2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет, лежащий против угла в 30°, равен 3 \( \frac{2}{3} \) см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условие. В прямоугольном треугольнике дан катет \(a\), лежащий против угла 30°, \(a = 3 \frac{2}{3}\) см.
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}\) см.
3. Шаг 3: Воспользуемся свойством катета, лежащего против угла в 30°: \( a = \frac{1}{2}c \), где \(c\) — гипотенуза.
4. Шаг 4: Выразим гипотенузу: \( c = 2a \).
5. Шаг 5: Подставим значение катета: \( c = 2 \cdot \frac{11}{3} = \frac{22}{3}\) см.
6. Шаг 6: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{22}{3} = 7 \frac{1}{3}\) см.

Ответ: Гипотенуза равна \( 7 \frac{1}{3}\) см.