Ответ:

В предложениях 1–5 есть ошибки построения; предложения 6–14 в видимом тексте грамматически корректны. Предложения 15–29 обрезаны или представлены отдельными фрагментами, поэтому исправить их без контекста нельзя.

  1. Изучив историю пугачёвского бунта, А. Пушкин написал роман «Капитанская дочка». Причастный оборот в исходном варианте ошибочно соединён с несогласованной основой.
  2. Петя и Гринёв были не только смелыми, но и честными. Однородные именные части сказуемого согласуются с подлежащим во множественном числе.
  3. Швабрин является участником преступлений, совершённых на стороне восставших. Причастие согласовано с существительным; нормативное сочетание — «на стороне».
  4. Старые дома почты, разрушенные временем, доживали свой век, грустно глядя на разрастающийся мегаполис. Причастный и деепричастный обороты обособляются.
  5. Пушкин, используя исторические документы, создал рассказ о восстании крестьян, организованном Пугачёвым. Нужно добавить сказуемое; причастие согласуется со словом «восстании».

В предложениях 6–14 грамматических ошибок по читаемому тексту нет. Для проверки фрагментов 15–29 пришлите их полностью: на фото они обрезаны, а часть слов неразборчива.