2. Найдите координаты вершины параболы: а) \(y=x^2+4x+1\); б) \(y=2x^2-6x+11\); в) \(y=-3x^2+18x-7\).

Для параболы \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины равна \(x_0=-\frac{b}{2a}\); ординату найдём подстановкой.

1. а) \(a=1\), \(b=4\). \(x_0=-\frac{4}{2}=-2\), \(y_0=(-2)^2+4(-2)+1=-3\). Вершина: \((-2; -3)\).
2. б) \(a=2\), \(b=-6\). \(x_0=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\), \(y_0=2\left(\frac{3}{2}\right)^2-6\left(\frac{3}{2}\right)+11=\frac{13}{2}\). Вершина: \(\left(\frac{3}{2}; \frac{13}{2}\right)\).
3. в) \(a=-3\), \(b=18\). \(x_0=-\frac{18}{-6}=3\), \(y_0=-3\cdot3^2+18\cdot3-7=20\). Вершина: \((3; 20)\).