2. Найдите корень уравнения (х-4)(х-6)-(x-2)(x+2)=-2

Решение:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем первую пару скобок: \( (x-4)(x-6) = x^2 - 6x - 4x + 24 = x^2 - 10x + 24 \).
2. Раскроем вторую пару скобок (разность квадратов): \( (x-2)(x+2) = x^2 - 4 \).
3. Подставим полученные выражения обратно в уравнение: \( (x^2 - 10x + 24) - (x^2 - 4) = -2 \).
4. Упростим уравнение: \( x^2 - 10x + 24 - x^2 + 4 = -2 \).
5. Сгруппируем подобные члены: \( -10x + 28 = -2 \).
6. Перенесём числовые значения в правую часть: \( -10x = -2 - 28 \).
7. \( -10x = -30 \).
8. Разделим обе части на \( -10 \): \( x = \frac{-30}{-10} \).
9. \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).