5. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца составляет 33 кг, а масса 6 слитков олова и 2 слитков свинца — 34 кг. Какова масса одного слитка олова и какова масса одного слитка свинца?

Решение:

Пусть \( x \) — масса одного слитка олова (в кг), а \( y \) — масса одного слитка свинца (в кг).

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

\[ \begin{cases} 2x + 5y = 33 \\ 6x + 2y = 34 \end{cases} \]

Упростим второе уравнение, разделив обе части на 2:

\[ \begin{cases} 2x + 5y = 33 \\ 3x + y = 17 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = 17 - 3x \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 2x + 5(17 - 3x) = 33 \]

\[ 2x + 85 - 15x = 33 \]

\[ -13x = 33 - 85 \]

\[ -13x = -52 \]

\[ x = \frac{-52}{-13} \]

\[ x = 4 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 4 \) в уравнение \( y = 17 - 3x \):

\[ y = 17 - 3(4) \]

\[ y = 17 - 12 \]

\[ y = 5 \]

Ответ: Масса одного слитка олова — 4 кг, масса одного слитка свинца — 5 кг.