№ 2. Найдите линейную комбинацию матриц −3A + 1/2·B, если A = ((−1, 3, 5), (2, −2, 0), (4, 4, 3)), B = ((2, −2, −10), (6, 4, 6), (8, 10, 0)).

Сначала умножим каждую матрицу на соответствующий коэффициент:

\[ -3A=\begin{pmatrix}3&-9&-15\\-6&6&0\\-12&-12&-9\end{pmatrix},\qquad \frac12B=\begin{pmatrix}1&-1&-5\\3&2&3\\4&5&0\end{pmatrix}.\]

Складываем полученные матрицы поэлементно:

\[ -3A+\frac12B=\begin{pmatrix}3+1&-9-1&-15-5\\-6+3&6+2&0+3\\-12+4&-12+5&-9+0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-10&-20\\-3&8&3\\-8&-7&-9\end{pmatrix}.\]

Ответ: \(-3A+\frac12B=\begin{pmatrix}4&-10&-20\\-3&8&3\\-8&-7&-9\end{pmatrix}\).