2. Найдите меньший угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.

Угол прямоугольника равен \(90°\). Его диагональ делит этот угол на части в отношении \(4:5\), поэтому части равны \(90°\cdot\frac{4}{9}=40°\) и \(90°\cdot\frac{5}{9}=50°\).

Диагонали симметричны относительно сторон прямоугольника. Острый угол между ними равен удвоенному меньшему углу, который диагональ образует со стороной: \(2\cdot40°=80°\).

Ответ: 80°.