2. Найдите наибольший общий делитель: а) 792 и 1188; б) 135, 315 и 450.

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём только общие простые множители в наименьших степенях.

1. а) \(792=2^3\cdot3^2\cdot11\), \(1188=2^2\cdot3^3\cdot11\). Поэтому \(\operatorname{НОД}(792,1188)=2^2\cdot3^2\cdot11=396\).

2. б) \(135=3^3\cdot5\), \(315=3^2\cdot5\cdot7\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\). Общие множители в наименьших степенях: \(3^2\) и \(5\). Значит, \(\operatorname{НОД}(135,315,450)=3^2\cdot5=45\).

Ответ: а) 396; б) 45.