2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 512 и 1008.

Разложим числа на простые множители:

\(512=2^9\).

\(1008=16\cdot63=2^4\cdot3^2\cdot7\).

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}=2^4=16\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}=2^9\cdot3^2\cdot7=32256\).

Ответ: НОД(512, 1008) = 16; НОК(512, 1008) = 32256.