2. Найдите неизвестные углы в параллелограмме ABCD, если E лежит на BC, ∠ADE = 55°, EC = CD.

Так как EC = CD, треугольник ECD равнобедренный. Его углы при основании равны:

∠CED = ∠EDC = 55°.

Тогда угол при вершине C:

∠ECD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Поскольку E лежит на BC, луч CE совпадает с лучом CB. Поэтому ∠BCD = 70°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

∠A = ∠C = 70°;

∠B = ∠D = 110°.

Угол BED является смежным с углом CED:

∠BED = 180° − 55° = 125°.

Ответ: ∠CED = ∠EDC = 55°, ∠ECD = 70°, ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°, ∠BED = 125°.