2. Найдите НОД: а) 48 и 72; б) 90 и 110; в) 242 и 264; г) 425 и 500; д) 18, 36 и 54.

Разложим числа на простые множители и перемножим общие множители в наименьших степенях.

1. а) \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Поэтому \(\text{НОД}=2^3\cdot3=24\).
2. б) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(110=2\cdot5\cdot11\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot5=10\).
3. в) \(242=2\cdot11^2\), \(264=2^3\cdot3\cdot11\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot11=22\).
4. г) \(425=5^2\cdot17\), \(500=2^2\cdot5^3\). Поэтому \(\text{НОД}=5^2=25\).
5. д) \(18=2\cdot3^2\), \(36=2^2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot3^2=18\).