2. Найдите НОД и НОК чисел: а) 18 и 32; б) 120 и 180; в) 25, 35 и 40.

1. а) Разложим числа на простые множители: \(18=2\cdot3^2\), \(32=2^5\). Для НОД берём общие множители с наименьшими степенями, для НОК — все множители с наибольшими степенями.

   \(\text{НОД}(18,32)=2\).

   \(\text{НОК}(18,32)=2^5\cdot3^2=288\).

2. б) \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\).

   \(\text{НОД}(120,180)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

   \(\text{НОК}(120,180)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\).

3. в) \(25=5^2\), \(35=5\cdot7\), \(40=2^3\cdot5\).

   Общий множитель всех трёх чисел — 5, поэтому \(\text{НОД}(25,35,40)=5\).

   \(\text{НОК}(25,35,40)=2^3\cdot5^2\cdot7=1400\).

Ответ: а) НОД = 2, НОК = 288; б) НОД = 60, НОК = 360; в) НОД = 5, НОК = 1400.