2. Найдите НОД и НОК чисел: а) 42 и 68; б) 680 и 520.

Разложим числа на простые множители. НОД составляем из общих множителей в наименьших степенях, НОК — из всех множителей в наибольших степенях.

а) \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\), \(68 = 2^2 \cdot 17\). Поэтому \(\text{НОД}(42,68)=2\), а \(\text{НОК}(42,68)=2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17=1428\).

б) \(680=2^3 \cdot 5 \cdot 17\), \(520=2^3 \cdot 5 \cdot 13\). Поэтому \(\text{НОД}(680,520)=2^3 \cdot 5=40\), а \(\text{НОК}(680,520)=2^3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 17=8840\).

Ответ: а) НОД = 2, НОК = 1428; б) НОД = 40, НОК = 8840.