2. Найдите НОД и НОК чисел: а) 45 и 63; б) 420 и 560.

а) Разложим числа на простые множители: 45 = 3² · 5, 63 = 3² · 7. Общие множители дают НОД = 3² = 9; для НОК берём все множители в наибольших степенях: 3² · 5 · 7 = 315.

НОД(45, 63) = 9, НОК(45, 63) = 315.

б) 420 = 2² · 3 · 5 · 7, 560 = 2⁴ · 5 · 7. Тогда НОД = 2² · 5 · 7 = 140, а НОК = 2⁴ · 3 · 5 · 7 = 1680.

НОД(420, 560) = 140, НОК(420, 560) = 1680.