5. На лыжной трассе через каждые 450 м находится наблюдатель, а через каждые 1200 м от места старта — пункт отдыха, где можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Чтобы пункт отдыха совпал с местом наблюдателя, расстояние должно делиться и на 450, и на 1200. Ищем наименьшее общее кратное:

450 = 2 · 3² · 5²; 1200 = 2⁴ · 3 · 5².

НОК(450, 1200) = 2⁴ · 3² · 5² = 3600.

Ответ: на расстоянии 3600 м от старта.