2. Найдите НОД и НОК чисел: а) 48 и 72; б) 450 и 600.

а) Разложим числа на простые множители: \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях:

\(\text{НОД}(48,72)=2^3\cdot3=24\); \(\text{НОК}(48,72)=2^4\cdot3^2=144\).

б) \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\), \(600=2^3\cdot3\cdot5^2\).

\(\text{НОД}(450,600)=2\cdot3\cdot5^2=150\); \(\text{НОК}(450,600)=2^3\cdot3^2\cdot5^2=1800\).

Ответ: а) НОД = 24, НОК = 144; б) НОД = 150, НОК = 1800.