8. На велосипедной трассе через каждые 500 м находится наблюдатель, а через каждые 750 м от места старта — пункт отдыха. На каком наименьшем расстоянии от старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Нужно найти наименьшее расстояние, которое одновременно делится на 500 м и на 750 м, то есть НОК этих чисел.

\(500=2^2\cdot5^3\), \(750=2\cdot3\cdot5^3\). Поэтому \(\text{НОК}(500,750)=2^2\cdot3\cdot5^3=1500\) м.

Ответ: на расстоянии 1500 м от старта.