2. Найдите НОК и НОД чисел: 16 и 24

Задание 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел, разложим их на простые множители.

Разложение на простые множители:

• \( 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 \)
• \( 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 \)

Нахождение НОД:

НОД — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени.

Общий множитель — \( 2 \). Наименьшая степень — \( 2^3 \).

\( \text{НОД}(16, 24) = 2^3 = 8 \).

Нахождение НОК:

НОК — это произведение всех простых множителей, входящих в разложение каждого числа, в наибольшей степени.

Простые множители: \( 2 \) и \( 3 \).

Наибольшая степень для \( 2 \) — \( 2^4 \).

Наибольшая степень для \( 3 \) — \( 3^1 \).

\( \text{НОК}(16, 24) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \).

Ответ: НОД(16, 24) = 8, НОК(16, 24) = 48.