№ 2. Найдите область определения функции: а) f(x) = 19 – 2x; б) g(x) = 10/x; в) φ(x) = x² – 4; г) y = √x.

Решение:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента \( x \).

1. а) \( f(x) = 19 - 2x \)

Это линейная функция. Она определена для любого действительного числа \( x \).

Ответ: \( x \) ∈ ℝ.

2. б) \( g(x) = \frac{10}{x} \)

Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Следовательно, \( x \) ≠ 0.

Ответ: \( x \) ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞).

3. в) \( \varphi(x) = x^2 - 4 \)

Это квадратичная функция. Она определена для любого действительного числа \( x \).

Ответ: \( x \) ∈ ℝ.

4. г) \( y = \sqrt{x} \)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Следовательно, \( x \) ≥ 0.

Ответ: \( x \) ∈ [0; +∞).