№ 3. Постройте график функции: а) y = –0,5x + 2; б) y = –6/x; в) y = √x.

Решение:

Для построения графиков найдём несколько точек для каждой функции.

а) \( y = -0,5x + 2 \)

Это линейная функция. График — прямая.

• При \( x = 0 \): \( y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
• При \( x = 2 \): \( y = -0,5 \cdot 2 + 2 = -1 + 2 = 1 \). Точка (2, 1).
• При \( x = 4 \): \( y = -0,5 \cdot 4 + 2 = -2 + 2 = 0 \). Точка (4, 0).

б) \( y = -\frac{6}{x} \)

Это функция вида \( y = \frac{k}{x} \), график — гипербола. Так как \( k = -6 < 0 \), ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях.

• При \( x = -1 \): \( y = -\frac{6}{-1} = 6 \). Точка (-1, 6).
• При \( x = -2 \): \( y = -\frac{6}{-2} = 3 \). Точка (-2, 3).
• При \( x = -3 \): \( y = -\frac{6}{-3} = 2 \). Точка (-3, 2).
• При \( x = 1 \): \( y = -\frac{6}{1} = -6 \). Точка (1, -6).
• При \( x = 2 \): \( y = -\frac{6}{2} = -3 \). Точка (2, -3).
• При \( x = 3 \): \( y = -\frac{6}{3} = -2 \). Точка (3, -2).

в) \( y = \sqrt{x} \)

Это функция квадратного корня. График начинается в точке (0, 0) и идёт вверх.

• При \( x = 0 \): \( y = \sqrt{0} = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 1 \): \( y = \sqrt{1} = 1 \). Точка (1, 1).
• При \( x = 4 \): \( y = \sqrt{4} = 2 \). Точка (4, 2).
• При \( x = 9 \): \( y = \sqrt{9} = 3 \). Точка (9, 3).

Ответ: Построены графики линейной функции, гиперболы и функции квадратного корня.