2. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 20 и высота равна 24.

Решение:

• Площадь полной поверхности пирамиды S = S_осн + S_бок, где S_осн — площадь основания, S_бок — площадь боковой поверхности.
• Основание — квадрат со стороной a = 20. S_осн = a^2 = 20^2 = 400.
• Для нахождения площади боковой поверхности (4 треугольника) нам нужна апофема (l).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды (h=24), половиной стороны основания (a/2 = 20/2 = 10) и апофемой (l).
• По теореме Пифагора: l^2 = h^2 + (a/2)^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676.
• l = sqrt(676) = 26.
• Площадь одной боковой грани (треугольника) = 0.5 * a * l = 0.5 * 20 * 26 = 260.
• Площадь боковой поверхности S_бок = 4 * 260 = 1040.
• Площадь полной поверхности S = S_осн + S_бок = 400 + 1040 = 1440.

Ответ: 1440