2.Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \).

По условию задачи, \(P = 60\) см. Следовательно, \( 2(a + b) = 60 \), откуда \( a + b = 30 \).

Отношение соседних сторон равно 4:11. Это значит, что \( \frac{a}{b} = \frac{4}{11} \) или \( \frac{b}{a} = \frac{4}{11} \). Пусть \( a = 4x \) и \( b = 11x \), где \( x \) — коэффициент пропорциональности.

Подставим эти значения в уравнение для полупериметра:

\( 4x + 11x = 30 \)

\( 15x = 30 \)

\( x = \frac{30}{15} = 2 \)

Теперь найдём длины сторон:

\( a = 4x = 4 · 2 = 8 \) см

\( b = 11x = 11 · 2 = 22 \) см

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a · b \).

\( S = 8 · 22 = 176 \) см²

Ответ: Площадь прямоугольника равна 176 см².