2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Решение:

Пусть данный прямоугольный треугольник — ABC, где \(\angle C = 90^{\circ}\). Пусть катет AC = 28, а гипотенуза AB = 100.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} ab \), где a и b — катеты.

Чтобы найти площадь, нам нужно найти длину второго катета BC.

По теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Подставим известные значения:

\( 28^2 + BC^2 = 100^2 \)

\( 784 + BC^2 = 10000 \)

\( BC^2 = 10000 - 784 \)

\( BC^2 = 9216 \)

\( BC = \sqrt{9216} \)

Чтобы найти корень из 9216, можно использовать приближенную оценку или разложение на множители. Заметим, что \( 90^2 = 8100 \) и \( 100^2 = 10000 \). Число заканчивается на 6, значит, корень может заканчиваться на 4 или 6. Попробуем 96:

\( 96^2 = (100-4)^2 = 10000 - 2 \cdot 100 \cdot 4 + 16 = 10000 - 800 + 16 = 9216 \).

Итак, \( BC = 96 \).

Теперь найдем площадь треугольника:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 \)

\( S = 14 \cdot 96 \)

\( 14 \cdot 96 = 14 \cdot (100 - 4) = 1400 - 56 = 1344 \).

Ответ: 1344