8. Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его площадь равна 36 см².

Решение:

Правильный четырехугольник — это квадрат.

1. Площадь квадрата:

• Площадь квадрата (S) равна квадрату его стороны (a): S = a².
• Нам дана площадь: S = 36 см².
• Находим сторону квадрата: a² = 36, следовательно, a = √36 = 6 см.

2. Диагональ квадрата:

• Диагональ квадрата (d) можно найти по теореме Пифагора, где сторона квадрата является катетом, а диагональ — гипотенузой: d² = a² + a² = 2a².
• d² = 2 * 6² = 2 * 36 = 72.
• d = √72 = √(36 * 2) = 6√2 см.

3. Радиус описанной окружности:

• Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали.
• R = d / 2.
• R = (6√2) / 2 = 3√2 см.

Ответ: 3√2 см