2. Найдите площадь треугольника ABC, если A(4; 0), B(12; −2), C(5; −9).

Найдём векторы, выходящие из точки A: \(\overrightarrow{AB}=(12-4; -2-0)=(8; -2)\), \(\overrightarrow{AC}=(5-4; -9-0)=(1; -9)\).

Площадь треугольника равна половине модуля определителя этих векторов:

\[S_{ABC}=\frac12\left|8\cdot(-9)-(-2)\cdot1\right|=\frac12\left|-72+2\right|=35.\]

Ответ: 35 квадратных единиц.