3. Докажите, что треугольник KMN [неразборчивое продолжение задания], если K(0; 1), M(5; 2), N(1; −4).

Продолжение условия после слов «треугольник KMN» на изображении неразборчиво. По данным координатам можно установить, что треугольник тупоугольный; если требовалось доказать другое свойство, пришлите, пожалуйста, читаемый фрагмент условия.

Вычислим квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками:

\[KM^2=(5-0)^2+(2-1)^2=26,\]

\[KN^2=(1-0)^2+(-4-1)^2=26,\]

\[MN^2=(1-5)^2+(-4-2)^2=52.\]

Получаем \(KM^2+KN^2=26+26=52=MN^2\). По обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный, причём прямой угол находится при K.

Ответ: треугольник KMN прямоугольный, \(\angle MKN=90^\circ\).