2. Найдите производные функции.

Решение:

1. a) \( y = x\operatorname{ctg}x \)
   Используем правило умножения: \( (uv)' = u'v + uv' \).
   \( u = x, u' = 1 \)
   \( v = \operatorname{ctg}x, v' = -\frac{1}{\sin^2 x} \)
   \( y' = 1 \cdot \operatorname{ctg}x + x \cdot \left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right) = \operatorname{ctg}x - \frac{x}{\sin^2 x} \)
2. b) \( Y = (5x-1)^7 \)
   Используем правило производной сложной функции: \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).
   \( f(u) = u^7, f'(u) = 7u^6 \)
   \( g(x) = 5x-1, g'(x) = 5 \)
   \( Y' = 7(5x-1)^6 \cdot 5 = 35(5x-1)^6 \)

Ответ: a) \( \operatorname{ctg}x - \frac{x}{\sin^2 x} \), b) \( 35(5x-1)^6 \).