2. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 см и 8 см.

Привет! Давай найдем радиус вписанной окружности.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет 1 (a) = 6 см
• Катет 2 (b) = 8 см

Найти: Радиус вписанной окружности (r).

Решение:

1. Находим гипотенузу (c): По теореме Пифагора:
• \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
• \[ c^2 = 6^2 + 8^2 \]
• \[ c^2 = 36 + 64 \]
• \[ c^2 = 100 \]
• \[ c = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]
2. Формула радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника:
• \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
3. Подставляем значения:
• \[ r = \frac{6 + 8 - 10}{2} \]
• \[ r = \frac{14 - 10}{2} \]
• \[ r = \frac{4}{2} \]
• \[ r = 2 \text{ см} \]

Краткий вывод: Мы нашли гипотенузу, а затем применили формулу для радиуса вписанной окружности.

Ответ: 2 см