2. Найдите скалярное произведение векторов а и в (см рис. 91).

Чтобы найти скалярное произведение векторов, нам нужно знать их координаты. Давай посмотрим на рисунок 91 и определим координаты векторов ̀a и ̀b.

Вектор ̀a:

• Начало вектора в точке (0, 0).
• Конец вектора находится в точке с координатами x = -2 и y = 3.
• Значит, координаты вектора ̀a = (-2; 3).

Вектор ̀b:

• Начало вектора в точке (0, 0).
• Конец вектора находится в точке с координатами x = 1 и y = 1.
• Значит, координаты вектора ̀b = (1; 1).

Скалярное произведение векторов вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \times x_b + y_a \times y_b \]

Подставляем наши координаты:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \times 1 + 3 \times 1 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -2 + 3 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \]

Ответ: 1