№ 2. Найдите СН, если АB = 18.

Решение:

• Задача №2: Треугольник ABC — прямоугольный (угол C = 90°). CH — высота, проведенная к гипотенузе.
• В треугольнике ABC угол A = 45°. Так как сумма углов треугольника 180°, то угол B = 180° - 90° - 45° = 45°.
• Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник, где AC = BC.
• В прямоугольном треугольнике CHB угол H = 90°, угол B = 45°. Следовательно, угол HCB = 180° - 90° - 45° = 45°.
• Значит, треугольник CHB — равнобедренный прямоугольный треугольник, где CH = HB.
• В треугольнике ACH угол H = 90°, угол A = 45°. Следовательно, угол ACH = 180° - 90° - 45° = 45°.
• Значит, треугольник ACH — равнобедренный прямоугольный треугольник, где CH = AH.
• Из этого следует, что AH = HB = CH.
• AB = AH + HB = CH + CH = 2CH.
• Так как AB = 18, то 2CH = 18.
• CH = 18 / 2 = 9.

Ответ: 9.