2. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Решение:

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Пусть углы пропорциональны числам \(k\), \(2k\), \(4k\) и \(5k\).

Составим уравнение:

\[ k + 2k + 4k + 5k = 360° \]

\[ 12k = 360° \]

\[ k = \frac{360°}{12} = 30° \]

Теперь найдём сами углы:

• Первый угол: \( 1 \cdot 30° = 30° \)
• Второй угол: \( 2 \cdot 30° = 60° \)
• Третий угол: \( 4 \cdot 30° = 120° \)
• Четвёртый угол: \( 5 \cdot 30° = 150° \)

Проверим сумму: \( 30° + 60° + 120° + 150° = 360° \).

Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.