№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если диагонали делят его углы в отношении 4:5.

При таком прочтении диагональ делит прямой угол прямоугольника на части в отношении 4:5.

Пусть эти углы равны \(4x\) и \(5x\). Тогда \(4x+5x=90°\), откуда \(x=10°\). Части угла равны 40° и 50°.

Острый угол между диагоналями равен удвоенному меньшему из этих углов: \(2\cdot40°=80°\).

Ответ: 80° (острый угол между диагоналями).