2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5.

Угол прямоугольника равен 90°. Его части относятся как 4:5, поэтому одна доля равна 90° : (4 + 5) = 10°.

Части угла: 4 · 10° = 40° и 5 · 10° = 50°. Диагонали прямоугольника образуют с одной и той же стороной равные по величине углы, направленные в разные стороны, поэтому острый угол между диагоналями равен 40° + 40°? Уточним через наклон диагонали: одна диагональ образует со стороной угол 40° (или 50°), а острый угол между диагоналями равен удвоенному меньшему углу: 2 · 40° = 80°.

Ответ: 80°.