№ 2. Найдите угол между прямыми AB и CD, если A(3, −1, 3), B(3, −2, 2), C(2, 2, 3) и D(1, 2, 2).

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{AB}=B-A=(0;-1;-1)\), \(\overrightarrow{CD}=D-C=(-1;0;-1)\).

Их скалярное произведение равно \(0\cdot(-1)+(-1)\cdot0+(-1)\cdot(-1)=1\), а длины обоих векторов равны \(\sqrt2\). Поэтому косинус острого угла между прямыми равен \(\frac{1}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac12\).

Ответ: 60°.