2. Найдите указанные углы. В верхней части изображения условия заданий 1–3 обрезаны; читаются задания 4–9: 4) Угол AOB на 44° больше угла DOB. Найдите ∠DOB. 5) Угол COB на 10° меньше угла AOB; ∠DOE = 52°. Найдите ∠AOC. 6) На рисунке ∠AOG = 38°, ∠EOF = 52°, луч OC делит ∠BOD пополам. Найдите ∠AOC. 7) Проведены биссектрисы углов ABD и DBC. Найдите ∠EBF. 8) Угол ABE в 2 раза больше угла EBD, BE ⟂ AC. Найдите ∠ABD. 9) Угол ABD в 2 раза меньше угла ABE, BE ⟂ AC. Найдите ∠DBC.

Видимые условия заданий 1–3 обрезаны, поэтому для их решения нужны полные изображения. Решения читаемых заданий:

4) Пусть ∠DOB = x. Смежные углы дают x + (x + 44°) = 180°, откуда 2x = 136° и x = 68°.

5) Углы AOB и DOE — вертикальные, поэтому ∠AOB = 52°. Тогда ∠COB = 52° − 10° = 42°. Следовательно, ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 52° + 42° = 94°.

6) ∠EOD = ∠AOG = 38° как вертикальные углы. Поскольку A, O, E лежат на одной прямой, ∠AOD = 180° − 38° = 142°. Также ∠AOB = ∠EOF = 52°, поэтому ∠BOD = 142° − 52° = 90°. Луч OC делит этот угол пополам: ∠BOC = 45°. Значит, ∠AOC = 52° + 45° = 97°.

7) Углы ABD и DBC смежные, поэтому их сумма равна 180°. Угол между их биссектрисами равен половине этой суммы: ∠EBF = 180° : 2 = 90°.

8) Так как BE ⟂ AC, ∠ABE = 90°. По условию ∠ABE = 2∠EBD, значит, ∠EBD = 45°. Тогда ∠ABD = ∠ABE + ∠EBD = 90° + 45° = 135°.

9) Так как BE ⟂ AC, ∠ABE = 90°. По условию ∠ABD = 90° : 2 = 45°. Углы ABD и DBC составляют прямой угол EBC, поэтому ∠DBC = 90° − 45° = 45°.

Ответ: 4) 68°; 5) 94°; 6) 97°; 7) 90°; 8) 135°; 9) 45°. Для заданий 1–3 нужны полные условия.