3. Найдите неизвестные величины. Б) Найдите неизвестные величины: 1) ∠EBD = 90°, ∠DBC = 34°. Найдите ∠EBA. 2) Угол ABE на 12° меньше угла EBD; ∠DBC = 52°. Найдите ∠CBE. 3) ∠EOD = 90°, ∠BOD = 56°. Найдите ∠EOF. 4) Найдите ∠COE по рисунку. 5) 7 · ∠DOB = 3 · ∠AOD. Найдите ∠COA. 6) OA — биссектриса угла BOD, OD — биссектриса угла AOC, ∠EOB = 72°. Найдите ∠BOD.

1) Лучи BA и BC образуют развёрнутый угол. Поэтому ∠EBA + ∠EBD + ∠DBC = 180°. Подставим данные: ∠EBA + 90° + 34° = 180°. Следовательно, ∠EBA = 56°.

2) Пусть ∠EBD = x. Тогда ∠ABE = x − 12°. Сумма углов ABE, EBD и DBC равна 180°: (x − 12°) + x + 52° = 180°. Отсюда 2x = 140°, x = 70°. Искомый угол ∠CBE = ∠CBD + ∠DBE = 52° + 70° = 122°.

3) По отметке на рисунке ∠EOD = 90°. Поэтому ∠EOB = 90° − 56° = 34°. Лучи OB и OF противоположны, значит, ∠EOF = 180° − 34° = 146°.

4) На изображении неразборчиво, какие именно угловые отметки или числовые данные относятся к этому чертежу. По видимому фрагменту величину ∠COE однозначно определить нельзя. Нужен более чёткий крупный фрагмент рисунка задания 4.

5) Углы DOB и AOD смежные, поэтому ∠AOD = 180° − ∠DOB. Обозначим ∠DOB = x. Тогда 7x = 3(180° − x), откуда 10x = 540° и x = 54°. Углы DOB и COA вертикальные, следовательно, ∠COA = 54°.

6) Так как E, O и C лежат на одной прямой, ∠BOC = 180° − 72° = 108°. Из условий биссектрисы следует, что ∠BOA = ∠AOD = ∠DOC. Значит, ∠BOC состоит из трёх равных углов: каждый равен 108° : 3 = 36°. Искомый угол ∠BOD = ∠BOA + ∠AOD = 36° + 36° = 72°.

Ответ: 1) 56°; 2) 122°; 3) 146°; 5) 54°; 6) 72°. Для пункта 4 нужен чёткий фрагмент чертежа.