2. Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма двух из них в три раза меньше суммы двух других.

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Пусть величина меньшего угла равна \(x\). Тогда смежный с ним угол равен \(180^\circ-x\).

Сумма одной пары вертикальных углов равна \(2x\), а сумма другой — \(2(180^\circ-x)\). По условию первая сумма в три раза меньше второй:

\(2x = \dfrac{2(180^\circ-x)}{3}\).

Умножим обе части на 3: \(6x=360^\circ-2x\), откуда \(8x=360^\circ\) и \(x=45^\circ\).

Смежный угол равен \(180^\circ-45^\circ=135^\circ\). Вертикальные углы равны.

Ответ: \(45^\circ, 135^\circ, 45^\circ, 135^\circ\).