3. Из вершины угла, равного α, проведен луч, перпендикулярный биссектрисе данного угла. Какие углы образует этот луч со сторонами данного угла?

Биссектриса делит угол \(\alpha\) на два угла по \(\dfrac{\alpha}{2}\). Луч, перпендикулярный биссектрисе, образует с ней прямой угол. Поэтому углы между этим лучом и сторонами исходного угла равны \(90^\circ-\dfrac{\alpha}{2}\) и \(90^\circ+\dfrac{\alpha}{2}\) (в зависимости от того, с какой стороны от биссектрисы проведён луч).

Ответ: \(90^\circ-\dfrac{\alpha}{2}\) и \(90^\circ+\dfrac{\alpha}{2}\).