2. Найдите значение выражения: 1) 3sin 0° + 4cos 180°; 2) 5sin 90° − 7ctg 90°; 3) cos² 110° + sin² 110°; 4) cos² 40° + sin² 140°.

Question

Accepted Answer

\(\sin0^\circ=0\), \(\cos180^\circ=-1\):
\(3\sin0^\circ+4\cos180^\circ=3\cdot0+4\cdot(-1)=-4\).
\(\ctg90^\circ=0\):
\(5\sin90^\circ-7\ctg90^\circ=5\cdot1-7\cdot0=5\).
По основному тригонометрическому тождеству \(\sin^2x+\cos^2x=1\):
\(\cos^2 110^\circ+\sin^2 110^\circ=1\).
Так как \(\sin140^\circ=\sin40^\circ\), то
\(\cos^2 40^\circ+\sin^2 140^\circ=\cos^2 40^\circ+\sin^2 40^\circ=1\).

Ответ: 1) \(-4\); 2) \(5\); 3) \(1\); 4) \(1\).