2. Найдите значение выражения: -30 + 23,1 : \(-5 \frac{7}{20} + 4 \frac{6}{35}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к обыкновенным дробям:
• \( -5 \frac{7}{20} = -\frac{5 \cdot 20 + 7}{20} = -\frac{107}{20} \)
• \( 4 \frac{6}{35} = \frac{4 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{146}{35} \)
2. Сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 20 и 35 — 140.
• \( -\frac{107}{20} = -\frac{107 \cdot 7}{140} = -\frac{749}{140} \)
• \( \frac{146}{35} = \frac{146 \cdot 4}{140} = \frac{584}{140} \)
3. \( -\frac{749}{140} + \frac{584}{140} = \frac{-749 + 584}{140} = -\frac{165}{140} \)
4. Сократим дробь на 5: \( -\frac{165}{140} = -\frac{33}{28} \)
5. Теперь вычислим значение всего выражения:
• \( -30 + 23,1 : \left(-\frac{33}{28}\right) \)
• \( 23,1 = \frac{231}{10} \)
• \( \frac{231}{10} : \left(-\frac{33}{28}\right) = \frac{231}{10} \cdot \left(-\frac{28}{33}\right) \)
• Сократим 231 и 33 на 33: \( 231 = 7 \cdot 33 \).
• \( \frac{7 \cdot 33}{10} \cdot \left(-\frac{28}{33}\right) = \frac{7}{10} \cdot (-28) = -\frac{196}{10} = -19,6 \)
• \( -30 + (-19,6) = -30 - 19,6 = -49,6 \)

Ответ: -49,6