2) Найдите значение выражения: а) √(5² · 6⁶); б) (√50 − √2) · √2; в) (√23 + 4)(√23 − 4); г) (√3 − 5)² + 10√3; д) √(a² + 16ab + 64b²) при a = 5, b = −1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(\sqrt{5^2\cdot6^6}=\sqrt{5^2\cdot(6^3)^2}=5\cdot6^3=1080\).
\((\sqrt{50}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=(5\sqrt{2}-\sqrt{2})\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=8\).
Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt{23}+4)(\sqrt{23}-4)=23-16=7\).
Раскроем квадрат суммы: \((\sqrt{3}-5)^2+10\sqrt{3}=3-10\sqrt{3}+25+10\sqrt{3}=28\).
Подставим значения и свернём выражение под корнем в квадрат: \(\sqrt{a^2+16ab+64b^2}=\sqrt{(a+8b)^2}=|a+8b|\).
\(|5+8\cdot(-1)|=|-3|=3\).

Ответ: а) 1080; б) 8; в) 7; г) 28; д) 3.