2. Найдите значение выражения: а) 6/7 · 7/8 · 8/9 · 9/10 · 10/11 · 11/12; б) 1/2 · 2/3 · 3/4 · ... · 25/26 · 26/27; в) (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · (1 − 1/5) · (1 − 1/6) · (1 − 1/7); г) (1 − 1/2) · (1 − 1/3) · (1 − 1/4) · ... · (1 − 1/99) · (1 − 1/100).

а) Все соседние множители сокращаются: \(\frac67\cdot\frac78\cdot\frac89\cdot\frac9{10}\cdot\frac{10}{11}\cdot\frac{11}{12}=\frac6{12}=\frac12\).

б) \(\frac12\cdot\frac23\cdot\frac34\cdot\ldots\cdot\frac{25}{26}\cdot\frac{26}{27}=\frac1{27}\).

в) Преобразуем каждый множитель: \(\left(1-\frac12\right)\left(1-\frac13\right)\ldots\left(1-\frac17\right)=\frac12\cdot\frac23\cdot\frac34\cdot\frac45\cdot\frac56\cdot\frac67=\frac17\).

г) \(\left(1-\frac12\right)\left(1-\frac13\right)\ldots\left(1-\frac1{100}\right)=\frac12\cdot\frac23\cdot\frac34\cdot\ldots\cdot\frac{99}{100}=\frac1{100}\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) \(\frac1{27}\); в) \(\frac17\); г) \(\frac1{100}\).