2. Найдите значение выражения: а) \(\frac{4^{19}}{2^{35}}\); б) \(\frac{81^{10}}{27^{14}}\).

а) Представим степени с основанием 4 через основание 2: \(4^{19}=(2^2)^{19}=2^{38}\). Поэтому \(\frac{2^{38}}{2^{35}}=2^3=8\).

б) Представим числа через основание 3: \(81^{10}=(3^4)^{10}=3^{40}\), \(27^{14}=(3^3)^{14}=3^{42}\). Поэтому \(\frac{3^{40}}{3^{42}}=3^{-2}=\frac{1}{9}\).

Ответ: а) \(8\); б) \(\frac{1}{9}\).