2. Найдите значение выражения a⁶ ⋅ a¹⁹ : a²² при а=3.

Задание 2. Вычисление значения выражения со степенями

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Решение:

1. Умножаем степени в числителе: \( a^6 \cdot a^{19} = a^{6+19} = a^{25} \).
2. Теперь делим: \( \frac{a^{25}}{a^{22}} = a^{25-22} = a^3 \).
3. Упрощенное выражение — \( a^3 \).
4. Теперь подставим значение \( a = 3 \): \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).

Ответ: 27