2. Найдите значение выражения: \(\frac{2x^2}{3} - \frac{x^3}{2} + 5 \) при \(x = -2\)

Решение:

Подставим значение \(x = -2\) в выражение:

\[ \frac{2(-2)^2}{3} - \frac{(-2)^3}{2} + 5 \]

1. Возводим в степень:

• \[ (-2)^2 = 4 \]
• \[ (-2)^3 = -8 \]

2. Подставляем полученные значения:

\[ \frac{2 \times 4}{3} - \frac{-8}{2} + 5 \]

3. Выполняем умножение и деление:

• \[ \frac{8}{3} \]
• \[ \frac{-8}{2} = -4 \]

4. Подставляем результаты:

\[ \frac{8}{3} - (-4) + 5 \]

5. Упрощаем:

\[ \frac{8}{3} + 4 + 5 = \frac{8}{3} + 9 \]

6. Приводим к общему знаменателю (3):

\[ \frac{8}{3} + \frac{9 \times 3}{3} = \frac{8}{3} + \frac{27}{3} = \frac{8 + 27}{3} = \frac{35}{3} \]

7. Переводим в смешанную дробь:

\[ \frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3} \]

Ответ: \[ \frac{35}{3} \] или \[ 11 \frac{2}{3} \].