2) Найдите значение выражения \( \frac{75a^2 - 60ab + 12b^2}{25a^2 - 4b^2} \), если a = 3/5, b = 0.5.

Решение:

Выражение: \( \frac{75a^2 - 60ab + 12b^2}{25a^2 - 4b^2} \).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

• Знаменатель — разность квадратов: \( 25a^2 - 4b^2 = (5a - 2b)(5a + 2b) \).
• Числитель: вынесем общий множитель \( 3 \): \( 75a^2 - 60ab + 12b^2 = 3(25a^2 - 20ab + 4b^2) \). Формула в скобках — квадрат разности: \( 25a^2 - 20ab + 4b^2 = (5a - 2b)^2 \).
• Таким образом, числитель равен \( 3(5a - 2b)^2 \).

Сократим дробь:

• \( \frac{3(5a - 2b)^2}{(5a - 2b)(5a + 2b)} = \frac{3(5a - 2b)}{5a + 2b} \) (при условии \( 5a - 2b \neq 0 \)).

Подставим значения \( a = \frac{3}{5} \) и \( b = 0.5 = \frac{1}{2} \):

• \( 5a - 2b = 5 \cdot \frac{3}{5} - 2 \cdot \frac{1}{2} = 3 - 1 = 2 \).
• \( 5a + 2b = 5 \cdot \frac{3}{5} + 2 \cdot \frac{1}{2} = 3 + 1 = 4 \).

Вычислим значение выражения:

• \( \frac{3(5a - 2b)}{5a + 2b} = \frac{3 \cdot 2}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \).

Ответ: 1.5.