7. Известно, что t - k = 10, чему равно значение выражения: a) k^2 + t^2 - 2tk - 8; б) 4k^2 + 4t^2 - 8tk - 20; в) -k^2 - t^2 + 11 + 2tk

Решение:

Известно, что \( t - k = 10 \). Преобразуем выражения:

1. \( k^2 + t^2 - 2tk - 8 = (t^2 - 2tk + k^2) - 8 = (t - k)^2 - 8 \). Подставим \( t - k = 10 \): \( 10^2 - 8 = 100 - 8 = 92 \).
2. \( 4k^2 + 4t^2 - 8tk - 20 = 4(t^2 - 2tk + k^2) - 20 = 4(t - k)^2 - 20 \). Подставим \( t - k = 10 \): \( 4(10)^2 - 20 = 4 \cdot 100 - 20 = 400 - 20 = 380 \).
3. \( -k^2 - t^2 + 11 + 2tk = -(t^2 - 2tk + k^2) + 11 = -(t - k)^2 + 11 \). Подставим \( t - k = 10 \): \( -(10)^2 + 11 = -100 + 11 = -89 \).

Ответ: а) 92; б) 380; в) -89.