2. Найдите значение выражения: \( \sqrt{x^4 \cdot y^6} \) при \( x = 7 \) и \( y = 2 \).

Решение:

Подставим значения \( x = 7 \) и \( y = 2 \) в выражение.

1. Сначала упростим выражение под корнем: \( x^4 \cdot y^6 = (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 \).
2. Тогда \( \sqrt{x^4 \cdot y^6} = \sqrt{(x^2)^2 \cdot (y^3)^2} = \sqrt{(x^2 y^3)^2} = |x^2 y^3| \).
3. Так как \( x^2 \) и \( y^3 \) неотрицательны ( \( 7^2 > 0 \) и \( 2^3 > 0 \)), то \( |x^2 y^3| = x^2 y^3 \).
4. Подставим значения: \( 7^2 \cdot 2^3 = 49 \cdot 8 = 392 \).

Ответ: 392