№ 2. Найти AB. В треугольнике ABC: AC = 4, ∠A = 75°, ∠C = 45°.

Сначала найдём третий угол треугольника:

\(\angle B=180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin60^\circ}\), поэтому \(AB=4\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}\).

Подставим значения синусов: \(AB=4\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\dfrac{4\sqrt6}{3}\).

Ответ: \(AB=\dfrac{4\sqrt6}{3}\).