2. Найти число корней уравнения:

Решение:

Для определения числа корней уравнений \( \cos x = x^2 \) и \( \sin x = \frac{x}{2} \) необходимо построить графики функций и найти точки их пересечения.

• График 1: \( \cos x = x^2 \)
  • Функция \( y = \cos x \) — периодическая, ее значения находятся в диапазоне \( [-1; 1] \).
  • Функция \( y = x^2 \) — парабола с вершиной в начале координат.
  • Графики пересекаются в двух точках, симметричных относительно оси y, так как обе функции являются четными.
• График 2: \( \sin x = \frac{x}{2} \)
  • Функция \( y = \sin x \) — периодическая, ее значения находятся в диапазоне \( [-1; 1] \).
  • Функция \( y = \frac{x}{2} \) — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом \( \frac{1}{2} \).
  • Графики пересекаются в трех точках: одна в начале координат (0; 0) и две симметричные относительно оси y.

Ответ: Для уравнения \( \cos x = x^2 \) — 2 корня, для уравнения \( \sin x = \frac{x}{2} \) — 3 корня.